Антон Войцеховский родился 26 октября 1977 года в городе Дар-эс-Салам, Танзания. Первые три года жизни провел там с родителями. В 1994 году поступил на факультет журналистики МГУ на телевизионное отделение. Проучился там 7 лет.
Во время учебы работал корреспондентом программ «Новости» и «Флигель» на Московском телевизионном канале, в ряде периодических изданий: в газете «Комсомольская правда», журналах «ТВ-Парк» и «Караван историй».
В 2001 году перешел на НТВ, где был корреспондентом программ «Сегодня», «Личный вклад» с Александром Герасимовым, «Авиаторы» и «Все сразу». Автор и ведущий документального фильма «Делайте ваши ставки!» из цикла «Профессия - репортер».
С 2008 года по 2010 год работал специальным корреспондентом Дирекции информационных программ «Первого канала». Освещал XXI Зимние Олимпийские игры в Ванкувере, вел блог на сайте 1tv.ru.
С 2010 года ведет программу «Наука 2.0» на телеканалах «Россия-2» и «Наука 2.0». В ноябре 2011 года победил на Всероссийском конкурсе СМИ «PRO-образование» в номинации «Лучшая телепрограмма о науке». В 2012 году - ведущий цикла «Бизнес с высоким IQ» на телеканале «РБК».
В ноябре 2013 года документальный фильм Антона Войцеховского «Вертолеты», показанный на телеканале «Наука 2.0», стал лауреатом премии Ассоциации международного вещания International Media Excellence Awards-2013 в номинации «Лучшая программа о науке».
В 2014 году 11 апреля вместе с Ксенией Соколянской провел марафон «День науки» на канале «Москва 24».
Ведущий детской познавательной программы «Универсум» с 15 августа 2016 года на телеканале «Карусель».