Юрий Бородавко родился 26 ноября 1960 года в городе Златоуст, Челябинская область. Начал заниматься лыжным спортом в пятом классе в секции родного города. Первыми тренерами стали Надежда Степановна Андреевских, Гимранова, и Николай Мерзляков. Во взрослом возрасте тренировался под руководством Анатолия Борисова. Представлял город Челябинск, команды «Буревестник», Вооруженные силы и «Профсоюзы».
После школы у Юрий взял год перерыва и не стал поступать в институт, усиленно тренировался, чтобы перейти на более высокий уровень. Тренировки оправдались. Бородавко попал в национальную сборную и поступил в Челябинский государственный университет физической культуры.
В 1982 году завоевал бронзовую медаль Чемпионата СССР в эстафете в составе сборной России. Через года стал серебряным призером на дистанции 50 километров, затем Чемпионом СССР 1984 года в эстафете, выступая в составе команды Вооруженных сил. Выполнил норматив мастера спорта международного класса.
Начал профессиональный путь тренера в городе Москва с 1990 года в Добровольном спортивном обществе «Профсоюзы».
В начале 1990-х годов тренировал команды Воронежской области. С 1994 года работает в тренерском Штабе национальной сборной, возглавлял экспериментальные молодежные команды.
Занимал должность старшего тренера мужской сборной России по лыжным гонкам с 1996 по 1998 года, затем во второй половине 2000-х годов. Тренировал команду к Чемпионату Мира 1997 года и Олимпиаде в городе Нагано. Среди его воспитанников: Евгений Дементьев, Александр Легков, Иван Алыпов, Николай Панкратов, Илья Черноусов, Алексей Червоткин.
Бородавко является тренером мужской молодежной сборной России до 23 лет. В 2016 году также тренировал члена женской сборной страны Алевтину Таныгину и сборной команды города Москва, Чемпиона Спартакиады молодежи в эстафете и призера в спринте Ирину Северину, а также Александра Кулешова и Даниила Пряничникова.
За заслуги в спортивной деятельности и многолетний добросовестный труд удостоен Почетного звания «Заслуженный тренер Российской Федерации».