Алексей Камышев родился 25 августа 1972 года в Борисоглебском районе Воронежской области. В 1995 году окончил Воронежский государственный университет, физический факультет, специальность «Радиофизика и электроника». В 1998 году окончил ВГУ, экономический факультет, специальность «Финансы и кредит». В 1998 году получил степень MBA в бизнес-школе при ВГУ.
Начиная с 1997 и по 2000 год был специалистом отдела ценных бумаг, специалистом по работе с акциями, специалистом по привлечению клиентов, начальником отдела активно-пассивных операций, заместителем управляющего Воронежским филиалом ОАО «Уралвнешторгбанк».
С 2000 по 2002 год на ряде ключевых позиций в сфере управления финансами крупных региональных предприятий Воронежской области.С 2002 по 2009 год являлся первым заместителем директора «Воронежсвязьинформ» - филиала ОАО «ЦентрТелеком» по вопросам экономики и финансов, первым заместителем директора, заместителем директора по экономике и финансам Воронежского филиала ОАО «ЦентрТелеком».
С 2009 по 2011 год занимал должность заместителя генерального директора - финансовый директор ОАО «ЦентрТелеком».С 2011 по 2015 год был директором Воронежского филиала ОАО «Ростелеком». С Октября 2015 года и по настоящее время является исполнительный директор АО КБХА.