Николай Иванович Лобачевский 23 февраля 1826 года выступил на заседании физико-математического факультета Казанского университета. Он представил вниманию заседавших доклад «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». В своем докладе Лобачевский изложил основы новой геометрии, в которой нарушаются общепринятые представления. В этот день было положено начало неевклидовой геометрии.

В «воображаемой» геометрии высказанная теория сходимости параллельных прямых не произвела на присутствующих должного впечатления. Открытие Лобачевского осталось не принятым российскими учеными.

Открытие Николая Ивановича Лобачевского стало известно математикам мира только в 1840 году. Лучшие умы мира высоко оценили открытие и исследования Лобачевского. Геттингенское Научное общество по предложению выдающегося математика Карла Фридриха Гаусса избрало Николая Ивановича Лобачевского членом-корреспондентом. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского - была учреждена международная премия, в Казани ученому был поставлен памятник.

Лобачевский умер непризнанным, не дожив до торжества своих идей всего 10-12 лет. Вскоре ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Бельтрами, Клейна, Пуанкаре и других. Построенные ими модели - Проективная модель, Конформно-евклидова модель и модель псевдосферы - доказали, что геометрия Лобачевского также непротиворечива, если непротиворечива евклидова.

Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике. В частности, геометрия Лобачевского оказала решающее влияние на появление римановой геометрии, «Эрлангенской программы» Феликса Клейна и общей теории аксиоматических систем.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал, независимо от Данделена, метод приближенного решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов и другие. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования.