Сквер имени Владимира Аванесова был основан 22 мая 2008 года вдоль Высокого берега Анапы, на участке от улицы Трудящихся до улицы Тургенева. Бюст Почетного гражданина стал главной достопримечательностью нового сквера. Администрация города увековечила память об выдающемся докторе, благодаря которому Анапа стала детским круглогодичным оздоровительным курортом Всесоюзного уровня и значения. 

Бронзовый бюст Владимира Николаевича Аванесова установлен на круглом двухступенчатом основании мраморной стелы. У его подножия красуется огромная душистая клумба. Доктор спиной обращен к Черному морю, а лицом - смотрит на свой любимый город. Вокруг устроены уютные дорожки для пешеходов, цветные клумбы с элементами ландшафтного дизайна и удобные скамейки.