Петр Ильичев родился 11 марта 1966 года в городе Подольск Московской области. В 1983 году окончил с золотой медалью среднюю общеобразовательную школу №17 в родном городе.

В 1988 году завершил обучение с отличием в Московском государственном институте международных отношений Министерства иностранных дел РФ. Свободно владеет английским и французским языками.

После ВУЗа работал в Посольстве России африканской Республики Маврикий, посольствах России в Республике Кения и США. В Центральном аппарате Министерства иностранных дел занимал должности начальника отдела, затем заместителя директора в Департаменте Африки и Департаменте международных организаций.

С 2012 года дипломат работал в Постоянном представительстве России при Организации Объединенных Наций в американском городе Нью-Йорк. Сначала являлся заместителем постоянного представителя, а в последствии назначен Первым заместителем.

С 24 февраля по 26 июля 2017 года исполнял обязанности постоянного представителя РФ при ООН и представителя России в Совете безопасности ООН в Нью-Йорке. Назначение произошло в связи трагической смертью постоянного представителя России Виталия Чуркина.

С 8 февраля 2018 года Петр Ильичев является директором Департамента международных организаций Министерства иностранных дел Российской Федерации.

Указом Президента Российской Федерации №760 от 28 декабря 2018 года Петру Викторовичу Ильичеву присвоен дипломатический ранг «Чрезвычайный и Полномочный Посланник 1 класса».

Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2021).

Женат, воспитал дочь.