На Высоком берегу Анапы, в сквере имени Аванесова, находится памятник знаменитого врача, благодаря которому Анапа стала детским круглогодичным оздоровительным курортом Всесоюзного уровня и значения. Сквер имени Владимира Николаевича Аванесова получил свое название 22 мая 2008 года, вероятно тогда же и был установлен памятный бюст Почетного гражданина Анапы.

Бронзовый бюст установлен на круглом двухступенчатом основании мраморной стелы. Спиной обращен к Черному морю, а лицом - смотрит на свой любимый город. На стеле красуется табличка в виде ленты, которая гласит: «Аванесов Владимир Николаевич, 1931-2008, заслуженный врач Российской Федерации, Почетный гражданин города-курорта Анапа». Изготовлением памятника занимался скульптор В.П. Поляков и архитекторы С.А. Ромахин и О.К. Сигачев.

Всю свою жизнь Владимир Николаевич Аванесов потратил на то, чтобы сделать Анапу детским курортом. Благодаря его усилиям и стараниям открывались детские санатории, которые принимали детей со всего СССР. Администрация города увековечила о нем память, назвав в его честь государственный сквер, где его бюст является главной достопримечательностью.