Поэтесса, певица, народная сказительница, солистка Чечено-Ингушского государственного ансамбля песни и танца, первая чеченка, ставшая членом Союза писателей СССР. Ее первые стихи, короткие лирические рассказы с первого дня полюбились читателям и получили всенародное признание.
Родилась Балкан Анзорова 24 декабря 1923 г. в селе Урус-Мартан, куда ее родители были выселены из села Дойкур-Эвла, как кулаки. В семье было три дочери и сын. Балкан была второй дочерью. По её просьбе отец купил ей гармонь, которую дочь быстро освоила и стала исполнять мелодии известного чеченского музыканта Умара Димаева.
После окончания школы Балкан работала преподавателем на курсах ликбеза, пионервожатой в средней школе, воспитательницей детского сада, заведующей клубом, библиотекарем. В свободное время она увлекалась парашютным спортом, занималась в спортивных секциях. В 1940 году она выиграла Грозненский кросс и за победу ей вручили швейную машинку. Довольно скоро Балкан научилась пользоваться ею и стала обшивать свою семью и знакомых. Вскоре её пригласили работать в Урус-Мартановскую артель.
В это же время в республиканской прессе (газета «Ленинан некъ», литературный альманах «Орга») начинают публиковать её первые стихи. Тогда же её стихи были включены в коллективный сборник «Тхан иллеш» (с чеч. - «Наши песни»). Она стала широко известна в республике благодаря исполнению фольклорных и авторских песен. Она стала использовать сценический псевдоним «Анзорова», который взяла в честь своего отца. В 1940 году стала членом Союза писателей СССР. В 1939 году была награждена орденом «Знак Почёта».
После начала Великой Отечественной войны артель, которой руководила Анзорова, стала поставлять в армию шерстяные носки и фуфайки.
В 1944 году вместе со своим народом Анзорова оказалась в депортации. Вопреки требованию властей, она не сдала печать руководителя артели. Она скрепляла этой печатью удостоверения, которые давали людям некоторую возможность перемещения, что многим людям давало возможность заработать и тем спасало от голодной смерти.
В том же году Балкан выходит замуж за человека, прошедшего войну до самой границы и комисованного по инвалидности к своим сородичам в Казахстан. С ним она прожила счастливую жизнь, родила 3-х сыновей и 3-х дочерей.
Через некоторое время после смерти Сталина ограничения, наложенные на спецпереселенцев, были значительно ослаблены. В 1955 году на казахском радио начались передачи на чеченском языке. Наряду с другими известными чеченскими исполнителями (Умар Димаев, Марьям Айдамирова, Жансари Шамилёва) Анзорова также участвовала в концертах, звучавших в эфире. Вскоре она была зачислена в штат Чечено-Ингушского государственного ансамбля песни и танца.
В 1957 году, после восстановления Чечено-Ингушской АССР, деятели культуры, в числе которых была и Анзорова, одними из первых вернулись на родину. После возвращения начали выходить в свет её авторские сборники: «Крылья мечты», «От чистого сердца», «Первая звезда» и другие.