Андрей Синицын родился 14 июня 1949 года в городе Москва. После окончания средней школы, молодой человек поступил в Московский авиационный институт, на факультет №1. Во время учебы, юноша посещал Центральный аэроклуб СССР имени Чкалова, где и научился летать. Позднее, успешно окончил МАИ в 1972 году. Получил звание старшего лейтенанта запаса.
Трудовую деятельность, начал с работы в Летно-исследовательском институте, в Школе летчиков-испытателей. Позднее работал летчиком-испытателем на Смоленском авиазаводе, испытывая серийные самолеты Як-18Т. Затем, до 1980 года работал на Тбилисском авиазаводе, испытывая серийные МиГ-21УМ. В 1980 году, Синицына пригласили на работу в ОКБ Яковлева. C 1984 года, являлся шеф-пилотом вышеуказанного бюро.
Принимал непосредственное участие в испытаниях Як-53 и самолета вертикального взлета и посадки Як-38 и его модификаций - Як-38У и Як-38М. Являлся ведущим летчиком-испытателем по программе СВВП Як-141, на котором в апреле 1991 года установил 12 мировых рекордов. С 1992 года, пилот занял должность летчика-испытателя АО «Техноавиа», где испытывал Су-29 и СЛ-90.
В 1993 году, Андрей Синицын перешел на работу в ЛИИ имени Громова, где так же принимал непосредственное участие в испытаниях новых видов воздушных судов, таких как: Авиатика-890, МАИ-89 и МАИ-90. В период с 1994 по 1998 год, вновь вернулся на работу в ОКБ Яковлева, где занимал должность заместителя Генерального директора по летным испытаниям. Испытывал самолеты Як-130, Як-54, Як-58, Як-112. Указом президента Российской Федерации от 2 мая 1996 года, за испытания новой авиационной техники Синицыну Андрею Александровичу присвоено звание Героя России.