Андрей Филонов родился 4 июля 1974 года в городе Юрга, Кемеровская область. В возрасте восьми лет вместе с семьей переехал в Евпаторию. В 1996 году окончил Международный институт управления, бизнеса и права по специальности «менеджер-организатор производства». Затем получил дополнительное образование в Таврическом национальном университете имени Вернадского по специальности «банковское дело». Позднее проходил обучение в Национальной академии государственного управления при Президенте Украины по специальности «государственное управление», а также в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации.
Трудовую деятельность Филонов начал в 1996 году в должности инструктора по работе с детьми и подростками в Международном детском центре-комплексе «Золотой Ключик». Затем являлся руководителем коммунального предприятия «Молодежный центр труда».
В 1998 году Андрей Владимирович избирался депутатом Евпаторийского городского совета. Являлся сопредседателем комитета по защите прав предпринимателей. В 1999 году стал сопредседателем Евпаторийского комитета по защите прав предпринимателей.
Позднее Андрей Филонов являлся менеджером по исследованию рынка и изучению общественного мнения. В 2001 году стал советником по вопросам молодежной политики заместителя Главы правительства Автономной Республики Крым. В 2002 году занял пост внештатного советника Главы правительства Автономной Республики Крым.
Впоследствии в 2005 году Андрей Владимирович Филонов занял должность консультанта по общественно-политическим вопросам в международной общественной организации «Международный институт сравнительного анализа». Затем являлся заместителем директора по развитию центра молодежных инициатив «Зебра». С 2008 года занимал пост заместителя директора по развитию общества с ограниченной ответственностью «Курорт Донузлав». С апреля 2014 года Андрей Филонов находился в должности советника Главы Республики Крым по курортам и туризму.
Евпаторийский городской совет на первом заседании сессии 29 сентября 2014 года избрал Андрея Владимировича Филонова в должности исполняющего обязанности главы Евпаторийской городской администрации. Его кандидатуру поддержали двадцать пять депутатов из двадцати восьми. Впоследствии, сити-менеджер утвержден на данной посту.
Филонов активно занимался общественной работой. Являлся вице-президентом крымской ассоциации Айкидо, а также инициатором и организатором международного спортивного фестиваля «Спорт против наркотиков».
Глава администрации Евпатории Андрей Филонов задержан 3 апреля 2019 года, по обвинению в превышении служебных полномочий. Уголовное дело возбуждено по части 3 статьи 286 УК РФ. По версии следствия, по указанию главы администрации был изменен вид назначения земельных участков общей площадью около 14 гектаров для дальнейшей передачи их в аренду по заниженной стоимости. В результате городу нанесен ущерб на общую сумму около 80 млн рублей.
Депутаты Евпаторийского городского совета 30 апреля 2019 года отстранили Филонова от должности главы города, в связи с применением мер процессуального принуждения. Исполняющим обязанности главы администрации стал Роман Тихончук.
Киевский районный суд Симферополя 28 ноября 2019 года продлил экс-главе администрации Евпатории Андрею Филонову срок содержания под стражей на один месяц. О продлении срока ходатайствовал следователь. Изложенные доводы против изменения меры пресечения на домашний арест, о котором просили Филонов и его защитники, поддержал прокурор.
Женат, воспитывает трех детей.