Виктор Кузнецов родился 27 апреля 1913 года в городе Москва. Окончил среднюю школу в городе Боровичи Новгородской области, где тогда работал его отец. С 1930 года работал электромонтёром на комбинате «Красный керамик» в городе Боровичи. С 1933 по 1938 годы - студент Ленинградского политехнического института имени М.И. Калинина.
После окончания института с 1938 года инженер-исследователь на заводе № 212 Народного комиссариата судостроительной промышленности СССР в Ленинграде. С 1940 года работал в НИИ-10 начальником гироскопического отдела. Гироскопы всегда были уникальным оборудованием, в те годы их производили всего несколько стран в мире, их стоимость была буквально астрономической. Уже его первые работы увенчались успехом: созданные при его участии гироскопы были установлены на новейшем советском крейсере «Киров».
Начало Великой Отечественной войны застало Кузнецова в Берлине, где он находился в производственной командировке. Он был арестован и 10 дней находился в тюрьме и в лагере: гитлеровцы не желали выпускать талантливого инженера. По специальному указанию из Москвы сотрудники советского посольства оформили дипломатические документы, а до германского МИД было доведено, что персонал немецкого посольства будет выпущен из СССР только после освобождения советских технических специалистов. Благодаря этим действиям Кузнецов был освобождён и в августе 1941 года вместе с персоналом посольства через Югославию и Турцию вернулся в СССР. Его институт был уже эвакуирован в Свердловск, куда срочно выехал и Кузнецов.
С 1943 года работал в специальном конструкторском бюро Народного комиссариата судостроительной промышленности СССР: начальник отдела гиростабилизации, заместитель начальника конструкторского бюро, главный конструктор гироскопических приборов. На этих постах в годы Великой Отечественной войны проделал огромную работу по созданию и совершенствованию гироскопической техники для приборов управления артиллерийской стрельбой советских боевых кораблей. Многие его приборы были внедрены и производство и немедленно устанавливались на кораблях, отлично зарекомендовав себя в боевых действиях. Также ему принадлежит честь создания прибора стабилизатора стрельбы на танках. Член ВКП(б) с 1942 года.
В 1945 году находился в длительной командировке в Германии, изучая немецкую ракетную технику, в том числе приборы управления ракетами ФАУ-2. С мая 1946 года главный конструктор НИИ-10, занимавшегося разработкой гироскопов для первой советской ракетной техники. С 1956 года до последних дней жизни трудился в НИИ-944: главный инженер НИИ, заместитель директора НИИ, начальник и научный руководитель комплекса, главный инженер заместитель директора НИИ по научной части. Основоположник создания гироскопической техники для ракетно-космического оборудования в СССР. Создатель конструкторской школы гироскопов.
Под руководством В.И. Кузнецова создавались гироприборы для систем управления первых советских ракет Р-1, Р-, Р-5, Р-, межконтинентальных баллистических ракет Р-16, Р-6, УР-00 и их многочисленных модификаций. Именно его гироскопы стояли на ракетах, выведших в космос первый спутник земли и космический корабль «Восток-» с первым космонавтом Гагариным.
За заслуги в деле создания дальних баллистических ракет Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1956 года Кузнецову Виктору Ивановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
За выдающиеся заслуги в запуске первого в мире космического корабля с человеком на борту Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 июня 1961 года Кузнецову Виктору Ивановичу вторично присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением второй золотой медали «Серп и Молот».
Член легендарного Совета главных конструкторов космической техники под руководством Королёва. В 1960-е и 1970-е годы коллектив под его руководством создавал гироскопическое оборудование для советских автоматических межпланетных станций, совершивших полёты к луне, Венере, Марсу, для орбитальных космических станций типа «Салют» и «Мир», ракетно-космической системы «Энергия-Буран». Автор научных трудов по системам инерциальной навигации и автономного управления.
Лауреат Ленинской премии, двух Сталинских премий, трёх Государственных премий СССР. Академик Академии наук СССР. Член-корреспондент АН СССР. Член-корреспондент Академии артиллерийских наук СССР. Доктор технических наук, профессор. Действительный член Международной академии аэронавтики.
Награждён 3 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 2 орденами Трудового Красного Знамени и медалями. Именем Героя назван научно-исследовательский институт, который он возглавлял многие годы ФГУП "Научно-исследовательский институт прикладной механики имени академика В.И. Кузнецова" в Москве. Бронзовый бюст В.И.Кузнецова установлен в Москве.
Виктор Кузнецов скончался 22 марта 1991 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.