Сергей Курехин родился 16 июня 1954 года в городе Мурманск. Музыкой стал заниматься с четырех лет. Детство и школьные годы провел в Крыму, в Евпатории. Переехав в 1971 году в Петербург, Курехин начинал свою музыкальную карьеру как джазовый пианист, но вскоре рамки общепринятых джазовых гармоний и ритмов стали его стеснять. Он внес в музыку элемент импровизации, а затем и вовсе сменил джаз на рок.
В 1980-х он успел поиграть во многих рок-группах, но дольше всего задержался в «Аквариуме». С этой группой он записал несколько альбомов и оказал большое влияние как на их звучание, так и на русский рок в целом. В 1984 году Сергей создает собственный проект «Поп-механика». В нем в разное время отметились почти все значительные русские рок-музыканты.
Также Курехин написал музыку для нескольких фильмов. В том числе его композиции звучат в картинах «Господин Оформитель», «Трагедия в стиле рок», «Два капитана-2», «Научная секция пилотов».
Сергей Анатольевич Курехин умер 9 июля 1996 года в возрасте 42 лет, после двух месяцев тяжелой и редкой болезни саркомы сердца. Похоронен на кладбище в Комарово под Санкт-Петербургом.
Его памяти посвящен Международный музыкальный фестиваль SKIF, который ежегодно проводится в Петербурге. Курехинские фестивали ежегодно проходят и за рубежом: в Берлине, Амстердаме и Нью-Йорке. В 2009 году Фонд и Центр имени Сергея Курехина создали ежегодную премию в области современного искусства.