Шавкат Абдусаламов родился 28 апреля 1936 года в городе Ташкент, Узбекистан. Дед будущего актера был известным купцом в Уфе, мать занималась литературой, знала лично известных советских писателей и поэтов. После революции семья обеднела, лишившись доходов и имущества.
В 1966 году Шавкат окончил ВГИК. Параллельно с работой в кино Шавкат занимался живописью. Первая персональная выставка прошла еще в 1972 году. Картины художника выставляются в мировых галереях, часть работ выставлена в Третьяковской галерее.
В 2000 году Абдусаламов выпустил роман «Единорог», вошедший в лонг-лист литературной премии «Русский букер».
Самым известным творческим тандемом Абдусаламова является партнерство с культовым режиссером Андреем Тарковским. Вместе они работали над знаменитой фантастической драмой «Сталкер» по повести Аркадия и Бориса Стругацких «Пикник на обочине».
Другим известным фильмом, над которым Шавкат работал в качестве художника, является военная драма «Жаркое лето в Кабуле», в котором снимались Олег Жаков, Николай Олялин и другие.
В 1979 году он сыграл главную отрицательную роль в историческом боевике «Телохранитель».