Павел Абрамов родился 23 апреля 1979 года в городе Москва. Выпускник Центра образования «Олимп». Первый тренер - Петр Васильевич Шевяков. Выпускник географического факультета МГУ 2002 года.
Игровую карьеру начал в 1996 году в команде МГФСО, выступавшей во второй лиге чемпионата России. Первый большой успех к Павлу Абрамову пришел на молодежном чемпионате мира 1999 года, где он превзошел всех соперников в атаке и на подаче, стал вторым на приеме и завоевал вместе с золотой медалью приз самому ценному игроку турнира. В том же 1999 году Павел начал выступления за одинцовскую «Искру»-РВСН.
В 2001 году дебютировал в национальной сборной России и в московском «Динамо», а в 2003 переехал в Японию и провел два сезона в команде V-лиги «Торэй Эрроуз», после чего вновь вернулся в «Искру».
За сборную России Павел Абрамов непрерывно выступал вплоть до 2007 года, выиграл бронзовую медаль Олимпийских игр в Афинах, был финалистом чемпионата мира 2002 года, четыре раза завоевывал медали европейских первенств. На турнире Мировой лиги-2002, завершившемся победой сборной России, Абрамов стал лауреатом сразу двух индивидуальных призов - лучшему в атаке и на приеме. За сборную России также выступал на турнире Мировой лиги 2010 года, всего за карьеру в ее составе провел 150 матчей, набрал 1265 очков.
Летом 2009 года, после четырех сезонов в «Искре», Павел Абрамов подписал контракт с польским клубом «Ястшембский Венгель», став первым в XXI веке игроком уровня сборной, покинувшим российский чемпионат. Сезон, проведенный в Польше, оказался для Павла удачным: он был признан самым ценным игроком Кубка страны, а в чемпионате его клуб уступил только безусловному лидеру польского волейбола последних лет - белхатувской «Скре». В 2010 году вернулся в «Искру», выполнял функции капитана подмосковной команды. В сезоне-2012/13 выступал за уфимский «Урал», затем в течение одного года защищал цвета нижегородской «Губернии».
В 2011 году основал сельскохозяйственное предприятие «Черный хлеб» в Алексинском районе Тульской области.