Сергей Абрамов родился 9 сентября 1990 года в городе Полевской, Свердловская область. Является воспитанником екатеринбургского клуба «ВИЗ-Синара». К основному составу команды он начал привлекаться в 2007 году, однако полноценный дебют Сергея состоялся в сезоне 2008/09.
Первый мяч в чемпионате он забил 20 сентября 2008 года в ворота московского «Спартака», который остался единственным в матче и принес екатеринбуржцам победу. Всего за сезон Абрамов забил 6 мячей и помог «ВИЗ-Синаре» завоевать первый в истории чемпионский титул. Столько же он забил и в следующем сезоне, также окончившемся чемпионством екатеринбургской команды.
Вскоре после завоевания второго чемпионского титула Абрамов вошел в экспериментальный состав сборной России, собранный для участия в товарищеских матчах против сборной Японии. В дебютном для себя матче за сборную, прошедшем 11 мая 2010 года, Сергей отличился двумя забитыми голами и отдал две голевые передачи.
Постепенно Абрамов закрепился в сборной. В октябре 2011 года он забил важный гол в ворота сборной Бразилии в финале Гран-при, который позволил перевести игру в дополнительное время. В январе 2012 года Абрамов вошел в состав сборной на чемпионат Европы 2012 года.
В 2015 году 17 августа перешел в Дину.