Ара Абрамян родился 15 апреля 1957 года в городе Малишка, Армения. Окончил Ереванский сельскохозяйственный институт по специальности «Экономика». Прошел путь от инженера до генерального директора производственного объединения «Нейрон», относящегося к электронной промышленности СССР.
В 1989 году был назначен заместителем начальника управления Министерства электронной промышленности СССР. С 1991 года генеральный директор компании «КОМЭКС» в городе Москве, являющейся одним из предприятий-смежников Российской государственной корпорации «Электроника». В 1993 году создает ЗАО «Согласие» и становится его президентом. В 1994 году он создает концерн «Российские защитные технологии».
До начала гражданской войны в Ливии он инвестировал в ее экономику более $1 млрд. Как выразился сам Абрамян: «Каддафи потерял страну, я - деньги. ».
С 2000 года - президент Общероссийской общественной организации «Союз армян России». В 2003 году избран президентом Международного Союза армянских общественных объединений «Всемирный Армянский Конгресс».
В 2003 году создал Совет предпринимателей «Россия - Аргентина» и является его сопредседателем с российской стороны. Сопредседатель ассоциации «Франко-российский диалог».
Член Комиссии Общественной палаты Российской Федерации по межнациональным отношениям и свободе совести.
Член Попечительского совета Межрегионального общественного фонда «Центр развития межличностных коммуникаций».
При его личном участии в 2005 году из Экваториальной Гвинеи были освобождены 6 армянских летчиков, задержанных местными властями. Принял участие и в освобождении в 2006 году задержанных в Нигерии 12 российских моряков.