Михаил Абрамзон родился 18 сентября 1961 года в городе Магнитогорск, Челябинская область. В 1983 году окончил художественно-графический факультет Магнитогорского государственного педагогического института. После службы в рядах Советской Армии, с 1985 по 1990 год работал учителем истории в школе №6 города Магнитогорска и преподавателем истории искусств на художественно-графическом факультете Магнитогорского государственного педагогического института. В 1989 окончил исторический факультет Челябинского государственного педагогического института.
В 1992 году окончил аспирантуру по кафедре истории древнего мира и средних веков МПГУ имени В.И.Ленина и в 1993 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук в Московском педагогическом государственном институте. Тема работы - «Становление императорского культа в Древнем Риме», руководитель - профессор Г.А.Кошеленко.
В 1996 году защитил докторскую диссертацию в ИА РАН по теме «Монеты как средство пропаганды официальной политики Римской империи». С 1993 по 2000 год Абрамзон возглавлял кафедру всеобщей истории МГПИ-МаГУ, с 2001 по 2012 год - кафедру древнего мира и средних веков в Магнитогорском государственном университете, с 1999 по 2012 год был деканом исторического факультета того же университета, с 2012 по 2013 год - проректором на научной работе и международным связям МаГУ.
В феврале 2014 года возглавил Институт филологии, истории и иностранных языков МГТУ имени Носова, в состав которого вошли исторический и филологический факультеты, а также факультет лингвистики и перевода.
Основная сфера научных интересов - классическая археология, античная нумизматика, история древнего Рима. Работал в ряде международных археологических экспедиций. С 1993 года по настоящее время работает в составе Фанагорийской экспедиции ИА РАН в качестве нумизмата.
Имеет двадцатилетний опыт руководства проектами РГНФ и РФФИ, направленными на изучение монетного дела античных государств Северного Причерноморья и публикацию собраний античных монет крупнейших российских музеев. Являлся экспертом РФФИ и РГНФ по археологии.
С 1994 года по настоящее время является главным редактором журнала «Проблемы истории, филологии, культуры», выпускаемого совместно ИА РАН и МГТУ. Читает лекции в ряде российских университетов.
Является автором более 160 публикаций, в том числе двух десятков монографий. Работы изданы во Франции, Испании, Германии, Болгарии, Дании, Швеции. В 2004 году проводил семинар по античной нумизматике и руководил аспирантами в Мессинском Университете. По приглашению Датского Королевского нумизматического общества неоднократно читал лекции в Национальном музее Дании и Институте археологии в Копенгагене; по приглашению CNRS работал во Французской археологической школе в Афинах; по приглашению Геттингенского университета - неоднократно выступал с докладами на семинаре по Северному Причерноморью в университете; Немецкого Археологического Института - на семинарах в Берлине. С 2009 года руководит российско-шведским проектом.
Постоянный участник всероссийских и международных конференций антиковедов и нумизматов, в том числе Понтийских конгрессов в Варне, нумизматического конгресса в Мадриде, научных конференции и семинаров в Геттингене, Париже, Праге, Стокгольме. В течение ряда лет являлся председателем секции истории Древнего Рима на Сергеевских чтениях, а также на Боспорских чтениях.
Под руководством М.Г.Абрамзона защищены три кандидатских диссертации, а также одна диссертация доктора философии в университете Мессины.