Игорь Абылгазиев родился 12 февраля 1956 года в городе Бишкек, Киргизия. В 1978 году окончил ИСАА МГУ имени М.В.Ломоносова, а в 1983 году - аспирантуру там же.
В 1983-1990 годах - заведующий сектором Комитета молодежных организаций СССР, в 1990-1991 годах - заведующий отделом ЦК ВЛКСМ.В 1991-2000 годах - президент Ассоциации молодежных инициатив, президент Лиги кооператоров и предпринимателей России.
В 2000-2011 годах - главный федеральный инспектор по г. Москве Аппарата Полномочного представителя Президента РФ в ЦФО.
Действительный государственный советник Российской Федерации III класса. Полковник запаса. С 2006 года - профессор МГУ имени М.В.Ломоносова.
С 2007 года - научный руководитель Факультета глобальных процессов МГУ имени М.В.Ломоносова, с 1 января 2013 года - директора ИСАА МГУ имени М.В.Ломоносова.
В 2005 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора исторических наук по теме: «Взаимоотношения СССР, Китая и Монголии в 20 - начале 40 годов XX века: Проблемы интернациональной солидарности». При этом эксперты сообщества «Диссернет» сообщили об обнаружении в его докторской диссертации большого объема заимствований из других работ. Сам Абылгазиев, в ответ на эти разоблачения, поставил перед ученым советом ИСАА вопрос о доверии себе; в итоге, по результатам тайного голосования выяснилось, что 21 член совета доверяет директору, 10 не доверяют, 7 бюллетеней признаны недействительными.
Автор 10 монографий и порядка 20 статей по проблемам истории и глобалистики. Член программных комитетов международных научных конгрессов: