Лейла Адамян родилась 20 января 1949 года в городе Тбилиси, Грузия. Росла в семье Ваго Хачатуровича и Ерануи Саркисовны Саакян. Младшая сестра - Светлана, профессор-офтальмолог. В 1970 году окончила 1 Московский медицинский институт имени И.М.Сеченова, в 1974 году - клиническую ординатуру кафедры акушерства и гинекологии этого института. Затем продолжила учебу в аспирантуре Всесоюзного научно-исследовательского института акушерства и гинекологии Минздрава СССР.
В 1977-1980 годах работала младшим научным сотрудником, а в 1980-1989 годах старшим научным сотрудником. С 1989 года по настоящее время руководит отделением оперативной гинекологии. В 1993 году Л.В.Адамян присвоено ученое звание профессора. В 1999 году избрана членом-корреспондентом РАМН, в 2004 году - действительным членом РАМН; член Бюро отделения клинической медицины РАМН. В 2002 году создала и возглавила кафедру репродуктивной медицины и хирургии на факультете последипломного образования Московского государственного медико-стоматологического университета. С 30 марта 2007 года является заместителем директора Центра по научной работе.
Автор 17 изобретений и многочисленных трудов в области гинекологии. Мастерски владеет всеми видами традиционных гинекологических операций. Главный акушер-гинеколог России. Л.В.Адамян является президентом общества репродуктивной медицины и хирургии и Российской ассоциации эндометриоза, вице-президентом Национальной ассоциации гинекологов-эндоскопистов России. Под ее руководством организовано и проведено на базе НЦ АГиП 26 Международных конгрессов по различным аспектам гинекологии, на которых присутствовало более 10000 участников, а с 2006 года - и ежегодные Международные конгрессы по репродуктивной медицине.
Была замужем за хирургом, академиком Арнольдом Арамовичем Адамяном. Имеет двух дочерей - Степанян Ася Арнольдовна и Осипова Агнесса Арнольдовна, обе гинекологи и пять внуков - Михаил, Екатерина, Лейла и Эдуард, Наташа