Игорь Агамирзян родился 21 марта 1957 года в городе Санкт-Петербург. Выпускник физико-математического лицея № 239. В 1979 году окончил математико-механический факультет Ленинградского государственного университета по специальности «Прикладная математика» по кафедре математического обеспечения ЭВМ.
С 1979 по 1991 год - сотрудник институтов Академии наук СССР, от стажера-исследователя до старшего научного сотрудника. С 1991 по 1995 год - Соучредитель и технический директор компании «АстроСофт», Санкт-Петербург. С 1995 по 1996 год - Консультант Майкрософт Консалтинг, Майкрософт Ближний Восток.
С 1996 по 1999 год - Старший консультант/руководитель практики, затем руководитель отдела по работе с корпоративными заказчиками, Майкрософт Россия. С 1999 по 2007 год - Менеджер по связям с университетами, Исследовательский центр Майкрософт, затем директор отдела по работе с государственными организациями Майкрософт Россия, Майкрософт Центральная и Восточная Европа, затем Директор по стратегии Майкрософт Центральная и Восточная Европа.
С 2007 по 2009 год - Генеральный директор Центра разработки программного обеспечения корпорации ЕМС в Санкт-Петербурге. С 2009 по 2016 год - Генеральный директор и председатель правления АО «Российская венчурная компания». С 2016 года - Вице-президент Национального исследовательского университета Высшая школа экономики
С 2000 по 2002 год - член международной экспертной группы DOT-Force стран G8. Участвовал в подготовке встреч руководителей стран «восьмёрки» в Генуе и Кананаскисе. С 2001 по 2005 год входил в состав Консультативного Совета высокого уровня целевой группы ООН по информационно-коммуникационным технологиям при Генеральном секретаре ООН. В 2002 году был назначен советником ООН по ИКТ в UN ICT Taskforce.
В 2002 году участвовал в подготовке World Summit on the Information Society. С 2009 года - член комиссии при Президенте РФ по модернизации и технологическому развитию экономики России. С 2009 года - член Координационного совета Рынка Инноваций и инвестиций. С 2010 года - член комиссии при Председателе Правительства РФ по высоким технологиям и инновациям.
С 2010 - член Наблюдательного совета Программы развития НИУ ВШЭ. С 2010 года - член попечительского совета Фонда «Сколково». С 2011 - член Совета директоров ОАО «Роснано». В 2011 году - соруководитель экспертной группы «Переход от стимулирования инноваций к росту на их основе» работы по подготовке Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации до 2020 года.
С 2012 года - член Совета при Президенте РФ по модернизации экономики и инновационному развитию. С 2012 года - член экспертного совета по развитию ИТ-отрасли при Минкомсвязи РФ. C 2012 - член Экспертного совета при Правительстве РФ. С 2014 - член Совета директоров ООО «УК Роснано».
Член Административного совета Российской ассоциации венчурного инвестирования. Член Наблюдательного совета Национальной ассоциации бизнес-ангелов наба, член оргкомитета IV конгресса НАБА. В 2014 вошел в инициативную группу по созданию Российского Совета фондов прямых инвестиций. Член Наблюдательного совета Ассоциации инновационных регионов России. Член Наблюдательного совета Университета Синергия.
Опубликовал более 25 работ по теории программирования, цитирующихся, например, в докторской диссертации по алгоритмизации, в работах. Ряд статей по проблемам информационного общества и компьютерного бизнеса, по концепции «электронного правительства». Эти работы цитируются рядом исследователей в диссертационных работах по социологии, политологии, юридическим наукам. С 1979 по 1988 года стажёр-исследователь, младший научный сотрудник, научный сотрудник Института теоретической астрономии Академии наук СССР.