Одельша Агишев родился 16 августа 1939 года в городе Ташкент, Узбекистан. В 1956 году окончил Суворовское училище в родном городе, а в 1962 году сценарный факультет ВГИК. Многие фильмы создал в творческом тандеме с режиссером Эльером Ишмухамедовым. Наибольшую известность принесли фильмы Нежность и Влюбленные, которые были удостоены международных наград.
С 1985 года Одельша Агишев - руководитель сценарной мастерской во ВГИК, с 1999 года - профессор. Среди его учеников Петр Луцик, Алексей Саморядов, Александр Гоноровский, Илья Рубинштейн, Владимир Моисеенко и другие.
С 1980 по 1990 год - Председатель Московской гильдии сценаристов. С 1986 по 1994 год -Секретарь Союза кинематографистов СССР и России. Председатель жюри Екатеринбургского открытого фестиваля документального кино «Россия», член жюри и отборочных комиссий многих отечественных кинофестивалей. С 2013 года - руководитель сценарной мастерской на ВКСР.
С 1997 года Одельша Агишев пишет сценарии документальных фильмов, сотрудничает с режиссером Андреем Осиповым в работе над циклом «Легенды Серебряного века». Каждый фильм цикла удостоен множества наград на отечественных и международных фестивалях, в том числе трижды премии Ника в номинации «лучший неигровой фильм».