Аветис Агриев родился 30 апреля 1935 года в городе Сыктывкар республики Коми. С 1945 семья Аветиса Ашотовича жила в городе ныне Южно-Сахалинск. В 1959 году окончил Иркутский техникум физкультуры, в 1961 году - дирижерско-хоровое отделение Сахалинского музыкального училища. Позже, в 1973 году, закончил факультет «Промышленное и гражданское строительство» Хабаровского института инженеров железнодорожного транспорта.
Трудовую деятельность начал в Локомотивном депо Южно-Сахалинска работал первым в области профессиональным инструктором по производственной гимнастике. На базе депо создал самодеятельный хор, который выступал на Сахалинском телевидении, гастролировал по Дальнему Востоку. С 1970 по 1990г.г. работал прорабом и начальником производственного отдела треста «Сахалинтрансстрой». С 1960 – внештатный корреспондент, а с 1990 – спортивный комментатор ГТРК «Сахалин».
Автор и ведущий спортивных программ: «Папа, мама, я – спортивная семья», «Учимся плавать», «Все – на лыжи!», а так же военно-патриотических: «От рассвета до заката», «Память». Был ведущим прямых теле- и радиорепортажей с Олимпиады в Саппоро 1972 года, чемпионатов СССР, РСФСР по прыжкам с трамплина и лыжным гонкам. В 1969 организовал турнир юных боксеров «Сахалинские надежды», проводившийся 42 раза.
Награжден почетным знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта СССР» в 1988 году, медалью «Ветеран труда» в 1990 году.
Удостоен медали Героя Советского Союза А.И. Покрышкина в 2000 году, юбилейной медали РОСТО (ДОСААФ) в 2005 году и медали им. Н. Озерова в 2010 году. Лауреат премии Ленинского комсомола 1977 года.
Имя Аветиса Ашотовича Агриева занесено в энциклопедию «Лучшие люди России».