Аркадий Айвазян родился 30 ноября 1981 года в селе Еразгаворс, Республика Армения. В 2004 году, окончил Читинский Государственный Университет по специальности «Юриспруденция», с присвоением квалификации «юрист». Позднее, окончил аспирантуру вышеуказанного ВУЗа.
Активную трудовую деятельность, Айвазян начал в 2007 году, с должности юриста Общества с Ограниченной Ответственностью «Этнос».
С 2008 года, являлся ассистентом кафедры хозяйственного права ЧГУ.
В период с 2009 по 2011 год, молодой человек проходил службу в рядах Вооруженных Сил РФ.
После увольнения в запас, перешел работать в Общество с Ограниченной Ответственностью «Стройинтерьер», на должность технического директора. Далее, занимал должность директора вышеупомянутой организации.
С 2016 года, занимает пост Генерального директора ООО «ЭксПромСтрой».
Параллельно с трудовой деятельностью, принимает непосредственное участие в политической жизни края. В сентябре 2018 года, Айвазян Аркадий Петросович избран депутатом Законодательном Собрании Забайкальского края III созыва. Входит в состав комитета по молодежной политике и спорту ЗСЗК.
Является членом фракции политической партии «ЛДПР».