Ренат Акчурин родился 2 апреля 1946 года в городе Андижане Узбекской ССР. Рос в семье учителей. По национальности татарин. Учился в Андижанском медицинском институте, окончил 1-й Московский медицинский институт имени И. М. Сеченова в 1971 году. Доктор медицинских наук, профессор. Брат бывшего командующего зенитными ракетными войсками ПВО СССР Расима Акчурина.

С 1971 года - участковый врач-терапевт, в 1972-1973 годах - врач-травматолог в Реутовской городской больнице города Реутов, Московской области. По совместительству работал хирургом в 70-й больнице Москвы и травматологом в Балашихинской районной больнице Московской области.

В 1973-1975 годах работал в клинической ординатуре по хирургии Всесоюзного научно-исследовательского института клинической и экспериментальной хирургии. С марта 1975 года - младший научный сотрудник отдела микрососудистой хирургии, с 1978 года старший научный сотрудник отделения микрохирургии сосудов Всесоюзного научного центра хирургии Академии медицинских наук СССР.

С 1984 года начал специализироваться в области кардиохирургии и был направлен на стажировку в клинику известного американского хирурга Майкла Дебейки в Хьюстон. После возвращения из США был назначен руководителем отдела сердечно-сосудистой хирургии Института клинической кардиологии имени А. Л. Мясникова Российского кардиологического научно-производственного центра РАМН.

Известен как авторитетный специалист, развивший уникальные направления в восстановительной, сосудистой и кардиохирургии. Работает над такими направлениями, как реконструктивная и пластическая микрохирургия, реконструктивная и пластическая хирургия конечностей, реконструктивная микрохирургия коронарных артерий, хирургическое лечение ишемической болезни сердца, хирургическое лечение нарушений ритма, защита миокарда, лазерная ангиопластика, вопросы трансплантации сердца и комплекса сердце-легкие.

Стал соавтором первых в стране операций по реплантации пальцев, пересадке пальцев стопы на кисть, сложносоставных пластических операций по восстановлению беспалой кисти и др.

В ноябре 1996 года выполнил операцию коронарного шунтирования сердца первому президенту РФ Б. Н. Ельцину. В 2012 году избран членом Общественной палаты Центрального федерального округа.

Автор более 300 научных публикаций. Является инициатором и одним из основных разработчиков Федеральной программы «Медицина высоких технологий». Избран членом совета директоров Международного хирургического общества имени М.Дебейки, членом научного совета Всемирного общества ангиологов, членом президиума Российского общества по сердечно-сосудистой хирургии, членом Европейского общества сердечно-сосудистой хирургии, членом Попечительского совета Государственного академического Малого театра России.

Акчурин Ренат Сулейманович 26 января 2017 года в стенах Кремля был награжден орденом Дружбы.