Рустем Ахунов родился 22 августа 1978 года в городе Уфа, Республика Башкортостан. Окончил Башкирский государственный университет. Позднее, защитил диссертацию на соискание ученой степени «Доктор экономических наук». Трудовую деятельность начал в 2002 году, с должности ассистента кафедры национальной экономики Башкирского государственного университета. Затем, замещал должности старшего преподавателя и доцента кафедры.
В период с 2011 по 2017 год, работал в качестве декана экономического факультета и занимал пост директора Института экономики, финансов и бизнеса.
С 2017 по 2018 год, являлся проректором по стратегическому развитию Башкирского государственного университета.
В 2018 году, назначен на должность временно исполняющего обязанности председателя Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук.
Параллельно с трудовой, педагогической и научной деятельностью, Ахунов Рустем Ринатович принимает непосредственное участие в политической жизни родного региона.
На выборах 9 сентября 2018 года, избран депутатом Государственного Собрания - Курултая Республики Башкортостан шестого созыва по единому республиканскому избирательному округу от Всероссийской политической партии «Единая Россия». Входит в состав фракции вышеуказанного политического объединения.
Член комитета по образованию, культуре, молодежной политике и спорту.
Женат. Воспитывает двоих сыновей.