Михаил Акименко родился 6 декабря 1995 года года в городе Прохладный, Кабардино-Балкарская Республика. С детства начал заниматься спортом. Позднее переехал в Москву и стал выступать за спортивную детско-юношескую школу олимпийского резерва «Юность Москвы».
В 2013 году Акименко стал бронзовым призёром чемпионата Европы среди юниоров. В следующем году выиграл чемпионата мира среди юниоров с результатом 2,24 м. Приказом от 6 марта 2014 года ему присвоено звание «Мастер спорта России».
В 2019 году Михаил Акименко победил на чемпионате России в помещении с личным рекордом 2,30 м. В июне на турнире «Кубок Подмосковья» в Жуковском взял высоту 2,31 метра с первой попытки. Для него эта высота является личным рекордом.
На чемпионате мира в столице Катара городе Доха российский спортсмен Михаил Акименко стал серебряным призером. Продемонстрировал результат - 2,35 метра.