Сергей Акопов родился 18 июня 1954 года. Его отец Акопов Погос Семёнович - советский дипломат, Чрезвычайный и полномочный посол СССР в Кувейте и Ливии. В 1976 году Сергей Погосович окончил Московский государственный институт международных отношений.
С 1976 до 1980 года работал в Посольстве СССР в Коста-Рике, с 1983 до 1988 года - в Бразилии и с 1990 по 1996 - в Чили. С 1999 по 2003 работал в должности советника-посланника Посольства России в Бразилии. С апреля 2005 года Акопов занимал должность заместителя начальника Департамента Латинской Америки МИД России.
Указом Президента РФ от 15 февраля 2010 года N 185 Акопов назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом Российской Федерации в Республике Бразилии. Указом Президента РФ от 3 марта 2010 года N 257 назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом Российской Федерации в Республике Суринам по совместительству.