Наталья Альбрехт родилась 6 июля 1972 года в городе Москва. В 1995 году окончила Московский государственный технический университет имени Баумана по специальности «прикладная механика». Трудовую деятельность начала с работы в косметической фирме «MaryKay».
В 2002 году, Альбрехт перешла на должность директора дирекции абонентского обслуживания Открытого Акционерного Общества «НТВ Плюс».
С 2005 по 2006 год, работала в качестве заместителя генерального директора по продажам и развитию ЗАО «Федеральный центр продаж».
Позднее, занимала пост генерального директора ООО «Комплексный расчетный центр».
Затем, на протяжении двух лет руководила линией ДМС в компании «Росгосстрах».
В октябре 2008 года, назначена на пост директора по организационному развитию российского медиа-холдинга «СТС Медиа», а в 2009 году, приступила к работе в должности заместителя генерального директора компании по организационному развитию, управлению персоналом и административным вопросам.
С сентября 2012 года, являлась Вице-президентом ОАО «Ростелеком», где курировала административный блок компании.
Далее, с апреля по декабрь 2013 года, возглавляла HR-направление Банка «ВТБ».
Впоследствии, в декабре 2013 года, Альбрехт Наталья Александровна назначена на должность Вице-президента по организационному развитию и работе с персоналом Публичного Акционерного Общества «Вымпел-Коммуникации». Входит в состав правления ПАО «ВымпелКом».