Евгений Алдонин родился 22 января 1980 в городе Алупка, Украина. Здесь он впервые увлекся футболом. Однако очень скоро занятия в спортивной школе крымского городка прервал переезд его семьи в город Ялта. В новом городе родители Евгения задержались совсем ненадолго и уже довольно скоро перевезли сына в российский город Волгоград. Здесь будущий футболист начал вновь серьезно заниматься футболом. В шестнадцать лет Евгений поступил в спортивный интернат футбольного клуба «Ротор», который впоследствии стал для него родным.

Защищать цвета волгоградского клуба Евгений Алдонин впервые начал в 1997-м году, однако по-настоящему заиграть в команде игроку удалось значительно позже. В период с 1997-го по 2000-й год талантливый опорный полузащитник играл преимущественно в составе молодежной команды «Ротор-2» и в состав главной дружины практически не вызывался. За время, проведенное в фарм-клубе волгоградского клуба, игрок успел накопить необходимый опыт, а также окрепнуть в эмоциональном и физическом плане. На молодежном уровне Евгений всегда был одним из самых ярких игроков. Именно поэтому в определенный момент тренерский штаб волгоградского «Ротора» решил дать шанс молодому парню проявить себя на более высоком уровне.

В главной команде клуба Евгений начал выступать в 2000-м году. Первый сезон оказался не самым удачным для молодого игрока. Однако впоследствии талантливый «опорник» стал основным игроком «Ротора». Он часто появлялся в основном составе, ярко выступал как в опорной зоне, так и в центре обороны. Более того, Евгений Алдонин запомнился болельщикам клуба своим редким умением забивать важные и нужные голы. За три года, проведенных в главной команде волгоградского «Ротора» он сыграл в 99 матчах, успев за это время отличиться семь раз, что достаточно неплохо для опорного полузащитника.

Яркая игра футболиста привлекла внимание тренеров национальной сборной России. В 2002-м году они вызвали Евгения Алдонина на несколько тренировочных сборов, а уже совсем скоро предоставили ему шанс сыграть в одном из матчей команды. Дебютным для двадцатидвухлетнего игрока стал матч против сборной Ирландии.

В 2004-м году после трех ярких сезонов, проведенных в волгоградском «Роторе» Евгений Алдонин начал выступать за московский «ЦСКА». В составе «армейцев» футболист практически сразу стал «железным» игроком стартового состава. Весьма примечательно, что на переходе игрока настоял лично тренер ЦСКА Валерий Газаев. Именно под его руководством Евгений долгое время играл также и в национальной сборной России.

В московском ЦСКА Евгений Алдонин провел 212-ть матчей, успев стать за несколько лет настоящим лидером российского клуба. Будучи игроком ЦСКА он  дважды выиграл чемпионат России, трижды стал серебряным призером первенства страны, а также сумел пять раз выиграть Кубок РФ. Кроме того, талантливый уроженец Крыма внес свой ощутимый вклад в завоевание четырех Суперкубков России, а также Кубка УЕФА - второго по значимости клубного трофея Европы. В период выступлений в составе ЦСКА Евгений Алдонин стал обладателем Ордена Дружбы, а также звания Заслуженного мастера спорта России.

Только в 2011-м году возрастной игрок стал постепенно терять место в основном составе московского клуба. В 2012-м году Евгений был отдан в аренду в «Мордовию». В составе данного клуба игрок отыграл целый сезон, а впоследствии подписал полноценное соглашение с нижегородской «Волгой». После вылета «Волги» в ФНЛ не стал продлевать контракт.

В личной жизни игрока, как и в его профессиональной карьере, также есть немало интересных эпизодов. В июне 2006-го года талантливый полузащитник сочетался браком с певицей Юлией Началовой. Однако, даже не смотря на факт рождения общей дочери, их союз просуществовал недолго. Вскоре пара подала на развод.