Алехандро Алонсо родился 3 марта 1982 года в городе Буэнос-Айрес, Аргентина. Футболом начал всерьёз заниматься в клубе «Уракан», который входил во второй аргентинский дивизион. В составе «Уракана» Алонсо играл в течении четырёх сезонов, за это время он участвовал в 34 матчах и забил 5 мячей.
В 2005 году Алехандро перешёл во французский клуб «Бордо». Участвуя в чемпионате Франции, в сезоне 2005-2006 года, Алонсо сыграл 21 матч и забил 3 мяча, став серебряным призёром чемпионата Франции.
В сезоне 2006-2007 года Алонсо окончательно вошёл в основной состав клуба, проведя за сезон 30 матчей и забив 1 мяч. Клуб занял 6 место по результатам сезона.
В 2007 году Алонсо получил кубок футбольной лиги Франции, благодаря которому клуб «Бордо» смог получить путёвку в кубок УЕФА. В сезоне 2007-2008 Алонсо в составе «Бордо» вновь стал вице-чемпионом Франции. За время всех игр в составе этого клуба Алехандро принял участие в 80 матчах, забил 4 мяча.
Летом 2008 года Алехандро перешёл в футбольный клуб «Монако», подписав трехлетний контракт. Дебютировав в «Монако» в августе 2008 года в матче чемпионата Франции сезона 2008-2009 против команды «Пари Сен-Жермена», в марте 2009 года Алонсо в самом начале матча против «Тулузы» сильно травмировал колено и выбыл из игры до конца сезона 2008-2009.
В начала 2011 года Алонсо стал игроком «Сент-Этьена», подписав с этой французской командой контракт на несколько лет.
В 2014 году окончил профессиональную карьеру футболиста.