Рудольф Алексахин родился 15 декабря 1936 года в поселке Калининский, Московская область. После окончания в 1959 году кафедры биофизики биолого-почвенного факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова был оставлен на кафедре биофизики старшим лаборантом, затем младшим научным сотрудником. В 1961-1966 годах работал младшим научным сотрудником лаборатории лесоведения АН СССР.
В 1966-1975 годах был ученым секретарем секции Научно-технического совета Министерства среднего машиностроения СССР. В 1975 году начал работу во Всесоюзном научно-исследовательском институте сельскохозяйственной радиоэкологии и агроэкологии, последовательно занимая должности старшего научного сотрудника, заведующего лабораторией, заведующего отделом, заместителя директора по научной работе, директора.
В 1959 году в зоне Кыштымской аварии на Южном Урале выполнил исследования по лесной радиоэкологии и разработал рекомендации по ведению лесного хозяйства на территориях, подвергшихся радиоактивному загрязнению.
Академик Украинской академии аграрных наук. Член многих международных организаций, комитетов и комиссий по радиоэкологии, ядерной безопасности и радиационной защите. Вице-президент Международного союза радиоэкологии. Заместитель председателя НТС Минатома России.
Автор более 500 научных трудов, в том числе 17 книг и брошюр.
Один из разработчиков рекомендаций по ведению сельскохозяйственного производства на территориях России, Украины, Белоруссии, подвергшихся радиоактивному загрязнению. Специалист по вопросам радиоэкологии почвенно-растительного покрова. Выявил роль изотопных и неизотопных носителей радионуклидов в системе «почва - растение».
Сформулировал оригинальную концепцию экологического нормирования предельно допустимого содержания в почве других токсикантов. Руководитель цикла работ по радиоэкологии орошаемого земледелия.