Александр Сиддиг родился 21 ноября 1965 года в городе Вад-Медани, Судан. Полное имя - Сиддиг эль Тахир эль Фадил эль Сиддиг Абдерахман Мохаммед Ахмед Абдел Карим эль Махди.

Александр родился в семье местного уроженца и англичанки, но большую часть своей жизни провёл в Великобритании. Его дядей по отцу является бывший премьер-министр Судана Садиг аль-Махди, а дядей по матери, известный британский актёр Малкольм Макдауэлл. У Сиддига есть младший брат, Томас.

Актер окончил Колледж Святого Лаврентия в Рамсгите, а затем поступил в Университетский колледж Лондона, где на протяжении года изучал географию и антропологию. Вскоре Александр понял, что это не его призвание и оставил учебу, а через некоторое время продолжил обучение, но уже в Лондонской академии музыкального и драматического искусства.

Сиддиг известен в основном по ролям врача Джулиана Башира в телевизионном сериале «Звездный путь: Глубокий космос 9» и принца Насира Аль-Субая в фильме «Сириана». Одни из лучших фильмов, в которых снялся актер,  историческая драма Ридли Скотта, созданная по оригинальному сценарию Уильяма Монахана «Царство небесное» и альпинистский экшен-триллер «Вертикальный предел».

В 2015 году вышел пятый сезон рейтингового сериала «Игра престолов», в котором Александр Сиддиг сыграл Дорана Мартелла. Последней работой актера стала роль в фильме «Погружение», мировая премьера которого, состоялась в 2017 году.

Актер бал женат на американской актрисе Нане Визитор с 14 июня 1997 года по апрель 2001 года. От этого брака у Александра есть сын Джанго.