Андрей Александров родился 21 мая 1966 года в городе Майкоп, Республика Адыгея. После окончания школы в 1983 году поступил на историко-филологический факультет Чувашского государственного университета имени Ульянова.
В 1984-1986 годах проходил военную службу по призыву в рядах Вооруженных Сил СССР. С июня по октябрь 1984 года служба проходила на территории Туркменской ССР, с октября 1984 по апрель 1986 - в составе танкового подразделения на территории Демократической Республики Афганистан; участник боевых действий в Афганистане. Имеет воинскую специальность - механик-водитель среднего танка. После службы в армии продолжил учебу в университете. Был участником вузовского фестиваля «Студенческая весна».
С 1990 года по 1994 год являлся депутатом Совета народных депутатов Московского района города Чебоксары. С 1994 года по 2000 год - член Чебоксарской городской избирательной комиссии по выборам Главы города Чебоксары и депутатов Чебоксарского городского собрания депутатов. С 1994 года - член профсоюзного комитета работников университета.
В 1997 году окончил юридический факультет вуза по специальности «Юриспруденция». В 1998 году участвовал в выборах в качества кандидата в депутаты Государственного Совета Чувашской Республики от Студенческого избирательного округа № 73. С 1999 года по 2000 год на государственной службе: консультант-советник Председателя Государственного Совета Чувашской Республики, руководитель Аппарата Государственного Совета Чувашской Республики.
В 2003-2006 годах являлся заместителем главного редактора и членом редакционной коллегии журнала «Семья в России». С 18 марта 2013 года - член Ученого совета Чувашского государственного института гуманитарных наук. С 29 сентября 2015 года - член редакционной коллегии журнала «Изучение русской культуры», издаваемого Центром по изучению России Аньхойского университета. Главный редактор журнала «Вестник Чувашского университета».
С сентября 2016 года - депутат Государственного Совета Чувашской Республики IV созыва от партии «Единая Россия». Член двух комитетов Государственного Совета Чувашской Республики: по социальной политике и национальным вопросам и по бюджету, финансам и налогам.
После принятия решения об уходе с должности ректора ЧГУ имени Ульянова профессора Агакова Ученым советом вуза, ученым советом юридического факультета Александров был выдвинут в качестве кандидата на должность ректора университета. Кандидатуру впоследствии одобрили ученые советы 16 факультетов. Выборные процедуры в вузе стартовали 20 сентября 2013 года.
В 2013 году 10 декабря на конференции научно-педагогических работников, представителей других категорий работников и обучающихся в результате тайного голосования Александров был избран ректором ЧГУ имени Ульянова. Александров был утвержден в должности ректора Приказом Министра образования и науки Российской Федерации.
В июле 2014 года на основании решения Аккредитационной коллегии Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Андрей Александров включен в состав созданной Советом ректоров вузов Чувашской Республики рабочей группы по оценке качества высшего образования в Чувашской Республике. В 2015 году являлся помощником члена Совета Федерации Косачева по работе в Совете Федерации, Совета Евразийской ассоциации университетов.