Депутат Псковского областного Собрания депутатов VI созыва.
Заместитель председателя комитета по экономической политике.
Член Коммунистической партии Российской Федерации.
Петр Алексеенко родился 31 мая 1952 года в городе Невель, Псковская область. Трудовую деятельность начал в возрасте семнадцати лет станочником Невельского цеха Великолукской мебельной фабрики. С 1970 по 1972 год являлся радиотелеграфистом военной части Туркестанкого военного округа.
С 1973 по 1977 год Алексеенко работал фрезеровщиком на Невельской обувной фабрике. Затем занял должность председателя фабричного комитета фабрики. В 1979 году окончил Ленинградский финансово-экономический институт имени Н.А.Вознесенского по специальности «экономист». В этом же году стал инструктором, затем заведующий организационным отделом Невельского райкома КПСС.
В 1984 году Петр Васильевич стал слушателем Ленинградской Высшей партийной школы. С 1985 по 1989 год являлся инструктором отдела организационно-партийной работы Псковского обкома КПСС. Затем занимал пост второго секретаря, председателя контрольной комиссии Пыталовского райкома КПСС.
С 1991 года Алексеенко работал в коммерческих структурах городов Пыталово и Пскова. В период с 2007 по 2012 год занимал должность менеджера, затем помощника директора в Псковском филиале Страхового открытого акционерного общества «ВСК».
Позднее Петр Алексеенко находился в должности помощника депутата Государственной Думы Российской Федерации Владимира Никитина. Впоследствии являлся помощником депутата Государственной Думы РФ Игоря Ревина.
В 2016 году Петр Васильевич избран депутатом Псковского областного Собрания депутатов шестого созыва. Является заместителем председателя комитета по экономической политике, АПК, экологии и природопользованию. Член Коммунистической партии Российской Федерации.