Александра Алексешникова родилась 15 марта 1995 года в городе Зеленогорск, Кемеровская область. Спортом, а именно лыжными гонками, девочка начала заниматься с раннего детства под руководством отца - Виталия Петровича Алексешникова. Принимала непосредственное участие в различных юниорских первенствах и чемпионатах.
В 2013 году, Александра завоевала бронзовую награду Спартакиады учащихся России по лыжным гонкам. Является участницей Чемпионата Мира по лыжным гонкам среди юниоров, проходившего в городе Алма-Ата, где заняла девятое место в индивидуальной гонке с раздельного старта на 5 км свободным стилем.
На чемпионате России по лыжным гонкам 2014 года среди взрослых, заняла второе место в эстафете в составе команды Сибирского федерального округа.
Далее, в 2015 году, Александра Алексешникова перешла в биатлон.
Затем, на чемпионате России 2017 года, спортсменка завоевала серебряные награды в командной гонке и бронзу - в гонке патрулей.
Является Чемпионом России 2018 года. На соревнованиях, представляет Новосибирскую область и параллельным зачетом - Кемеровскую. Так же, выступает за «ЦСКА». Занимается по руководством заслуженного тренера России Басова Сергея Николаевича.