Игорь Алешин родился 22 сентября 1965 года в городе Курган. В юности Игорь Алешин всерьез занимался парашютным спортом, сделал более 70 прыжков. Занимался самбо, стал третьим во всесоюзном юношеском первенстве «Динамо». Трудовую деятельность начал в отделе связи Управления Внутренних Дел Курганской области.
В 1987 году с отличием окончил Омскую высшую школу милиции по специальности «правоведение». После ее окончания служил в уголовном розыске в Советском ОВД города Курган, Управления Внутренних Дел Курганской области.
С 1989 года - на различных должностях в отделе уголовного розыска и подразделений по борьбе с экономическими преступлениями в УВД Омской области. С декабря 1999 года - начальник управления по борьбе с экономическими преступлениями УВД Омской области.
С февраля 2002 года - первый заместитель начальника УВД Омской области - начальник криминальной милиции. С декабря 2006 года по 30 ноября 2008 года - министр внутренних дел по Республике Карелия. С 1 декабря 2008 года по 11 июня 2011 года - министр внутренних дел по Республике Башкортостан.
В марте 2011 года Алешину присвоено специальное звание генерал-лейтенанта полиции, и он вновь назначен министром внутренних дел по Республике Башкортостан.
Президент РФ Дмитрий Медведев 11 июня 2011 года назначил генерал-лейтенанта полиции Алешина заместителем министра внутренних дел Российской Федерации. В этой должности Игорь Викторович прослужил до 14 июня 2012 года.
С середины 2012 по 2013 годы Алешин работал в ЗАО «Группа компаний «Медси», которое входит в ОАО АФК «Система». Изначально был назначен вице-президентом по безопасности и кадрам, а затем - членом правления, вице-президентом по безопасности и защите активов комплекса по безопасности и кадрам.
С января 2013 по май 2014 года работал в ОАО «Мобильные ТелеСистемы», которое входит в ОАО АФК «Система». Изначально советником президента, а с февраля 2013 года - вице-президентом по безопасности.
С июня 2014 года работает в ПАО «МТС-Банк», которое входит в ОАО АФК «Система», на должности старшего вице-президента, руководителя службы безопасности.
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени
Медаль «За отличие в охране общественного порядка»
Медаль «За доблесть в службе»
Медали «За отличие в службе» III, II, I степеней
Медаль «За безупречную службу III степени»
Знак «За отличную службу в МВД»
Почетное звание «Почетный сотрудник МВД»
Почетная грамота МВД России
Жена на Елена Николаевна, работала главным специалистом в отделе кадров федерального казначейства в Петрозаводске
Старшая дочь Анастасия - поступила в Омскую Академию МВД. Теперь так называется высшая школа милиции, которую оканчивал Игорь Викторович
Младшая дочь Екатерина