Фуад Алескеров родился 23 января 1951 года в городе Баку, Азербайджан. Там же получил школьное образование, учился в школе № 23. После школы поступил в Азербайджанский институт нефти и химии имени М.Азизбекова. По совету своего институтского преподавателя академика Азада Мирзаджанзаде в 1969 году поехал в Москву и поступил на механико-математический факультет МГУ, который окончил в 1974 году. Среди его преподавателей были Александр Курош, Борис Демидович, Андрей Колмогоров, а также известный советский ученый в области теории управления Марка Ароновича Айзермана, который стал его научным руководителем, а также взял его на работу в свою лабораторию в Институт проблем управления имени В.А.Трапезникова.
В 1975-1980 годах - стажер, аспирант ИПУ РАН. В 1981 году защитил в ИПУ РАН кандидатскую диссертацию «Интервальный выбор» по специальности «Управление в социальных и экономических системах». Младший научный сотрудник ИПУ РАН, старший научный сотрудник ИПУ РАН, заведующий сектором ИПУ РАН, заведующий лабораторией ИПУ РАН. В 1993 году защитил в ИПУ РАН докторскую диссертацию «Локальные модели агрегирования» в ИПУ РАН по специальности «Управление в социальных и экономических системах». Ведущий научный сотрудник ИПУ РАН, заведующий лабораторией ИПУ РАН.
Одновременно работает в НИУ «Высшая школа экономики»: заведующий кафедрой высшей математики на факультете экономики, заведующий международной лабораторией анализа и выбора решений, руководитель департамента математики факультета экономики.
Ф.Т.Алескеров является одним из основателей современной теории общественного выбора, которая является фундаментом таких дисциплин как теория принятия решений, экономика, психология. Им исследованы и обобщены модели интервального выбора, которые впервые рассматривались Норбертом Винером, модели коллективного выбора, обобщающие классические работы, которые исследовались К.Эрроу, А.Сеном и Э.Маскиным.
Им введены в рассмотрение новые классы бинарных отношений, такие как слабые бипорядки, простые и простейшие полупорядки, которые обобщают известные классы бинарных отношений, широко использующиеся в математике, экономике, психологии.
Им предложен новый класс индексов влияния, учитывающих предпочтения участников по созданию коалиций, предложена поведенческая модель биржи, построена аксиоматика одного из самых известных правил пропорционального представительства - правила передачи голосов, предложены новые модели агрегирования индивидуальных мнений в коллективное решение, предложены новые модели для исследования степени манипулируемости правил агрегирования.