Багавудин Алиев родился 20 июня 1955 года в селе Дышни-Ведено, Чеченская Республика. Окончил школу-интернат города Иваново. Высшее образование получил в Институте стран Азии и Африки при Московском Государственном Университете имени Ломоносова. Позднее, завершил обучение на Высших дипломатических курсах при Дипломатической академии МИД РФ.
К дипломатической работе приступил в 1987 году. В дальнейшем работал на ответственных дипломатических должностях в посольствах СССР и России в Сирии, Ливии, Саудовской Аравии, постоянном представительстве России при Организации исламского сотрудничества.
Так же, являлся сотрудником Государственного комитета по внешнеэкономической деятельности и министерства по национальной политике и внешним связям Республики Дагестан.
Далее, в период с 2012 по 2016 год, дипломат возглавлял представительство Министерства Иностранных Дел Российской Федерации в Махачкале, Республика Дагестан.
Впоследствии, 10 февраля 2016 года, Алиев Багавудин Расулович назначен на должность Генерального консула Российской Федерации в городе Джидда, Королевство Саудовская Аравия.
Указом Президента Российской Федерации от 1 октября 2019 года, Алиеву присвоен очередной дипломатический ранг «Чрезвычайный и полномочный посланник II класса».
Входит в состав Союза журналистов Российской Федерации. Является автором ряда монографий. Владеет арабским и английским языками.
Отмечен государственными наградами и знаками отличия, в числе которых медаль «200 лет МИД России», медаль «200 лет Консульской службе МИД России» и Почетные грамоты.
Женат. Имеет сына, трех дочерей и пять внуков.