Мамед Алиев родился 8 апреля 1955 года в городе Курган-Тюбе, Таджикистан. Отец хирург-травматолог, мать - врач-гинеколог. В 1979 году окончил Азербайджанский государственный медицинский институт имени Н.Нариманова. После работал в реанимационном отделении Республиканской клинической больницы в городе Баку анестезиологом - реаниматологом. С 1982 года в клинике Аз-ГИУВ травматологом-ортопедом.
В 1983 поступил в аспирантуру ЦИТО имени Приорова, там под руководством профессора Валерии Дмитриевны Дедовой защитил диссертацию по вопросам лечения осложненных вывихов бедра у детей. В 1988 два года работал заведующим отделением ортопедии в клинике травматологии и ортопедии в Баку.
В 1990 году направлен в Москву для работы над докторской диссертацией в клинику академика Николая Николаевича Трапезникова - Генерального директора РОНЦ имени Н.Н.Блохина РАМН. В 1988 году в Москве защитил кандидатскую диссертацию. В 1992 году - докторскую диссертацию, посвященную опухолям опорно-двигательного аппарата и остается работать в онкологическом центре.
В 1999 году ему присваивается звание Лауреата Государственной премии РФ в области науки и техники за «Разработку и внедрение в клиническую практику комбинированных методов лечения остеогенной саркомы».
В конце 2003 года Объединенный ученый совет РОНЦ РАМН поддержал кандидатуру М.Д.Алиева на выборах в член-корреспонденты РАМН по специальности онкоортопедия. Награжден премией Правительства Российской Федерации в области науки и техники за 2006 год.
За этот период он создает 6 научных монографий, 2 методических пособия, 5 книг, публикует около 500 научных работ и статей, как в России, так и в других странах мира. Мамед Алиев является автором 7 изобретений и 6 рационализаторских предложений
М.Д.Алиевым основан ряд новейших направлений в отечественной медицине - онкоортопедия, которая включает в себя комплексное ортопедическое лечение онкологических больных - эндопротезирование при опухолях скелета, хирургическое лечение опухолей позвоночника, таза, грудной стенки и микро- и реконструктивно-сосудистая хирургия в онкологии.
В 2009 году по инициативе М.Д.Алиева создана Восточно-Европейская Группа по изучению сарком, объединившая специалистов в России и других странах мира.
В настоящее время Мамед Алиев является заведующим хирургическим отделением общей онкологии Российского онкологического научного центра имени Н.Н.Блохина, директором его НИИ детской онкологии и гематологии, членом Общественной палаты РФ.