Алексей Алсуфьев родился 18 мая 1973 года в городе Северодвинск, Архангельская область. Трудовую деятельность начал в 1990 году учеником слесаря-инструментальщика, затем работал сборщиком-достройщиком судовой цеха № 40 Производственного объединения «Северное машиностроительное предприятие».
В 1996 году окончил филиал Северного Арктического Федерального Университета, получив диплом технолога машиностроения, инженера-механика. В том же году стал мастером сборочных работ цеха, а спустя три года возглавил строительный район № 10 предприятия.
Позднее получил второе высшее образование в Поморском государственном университете имени М.В. Ломоносова. Также прошел обучение в ГОБУ ВПО «Государственный университет - Высшая школа экономики» и в институте подготовки и переподготовки специалистов для оборонного комплекса.
В 2003 году Алсуфьев возвращается в цех № 40 сначала на должность старшего мастера сборочных работ, а уже через год становится начальником цеха.
В 2005 году окончил Президентскую программу подготовки управленческих кадров.
В 2007 году Алексей Владимирович назначен первым заместителем начальника производства продукции военно-технического сотрудничества ОАО «Производственное объединение «Северное машиностроительное предприятие», через год становится главным инженером предприятия. На этой должность он работает до 2012 года.
С 17 марта 2012 года Алексей Алсуфьев назначен на должность заместителя Губернатора Архангельской области по инфраструктурному развитию, которую занимает более трех лет.
В конце ноября 2015 года Алсуфьев становится первым заместителем Губернатора Архангельской области - председателем Правительства Архангельской области.
Алексей Владимирович Алсуфьев женат, воспитывает сына и дочь.