Член Президиума Российской академии наук.
Александр Андреев родился 10 декабря 1939 года в городе Санкт-Петербург. После школы до 1961 года учился в Московском физико-техническом институте. В 1959 году успешно сдал «теоретически минимум» Л.Д. Ландау, состоящий
С 1990 года занимает должность Директора Института физических проблем имени П.Л. Капицы Российской академии наук. С 1991 по 2013 года являлся Вице-президентом РАН, избирался Председателем Научного совета Российской академии наук по физике низких температур.
Входит в состав Отделения физических наук РАН, в период с 2002 по 2008 года являлся академиком-секретарем отделения. С 2009 по 2014 года состоял в Президиуме Российского Пагуошского комитета.
Александр Федорович занимает пост Главного редактора «Журнала экспериментальной и теоретической физики» и журнала «Природа». Избран Председателем редколлегии серии РАН «Классики науки», член редколлегии журнала «Вестник Российской академии наук».
Автор 120 научных работ, в том числе 2 зарегистрированных открытий. Основные научные труды ученого посвящены физике низких температур и физике твердого тела, сверхпроводимости, статистической физике. Андреев построил теорию промежуточного состояния сверхпроводников. Теоретически предсказал андреевское отражение - эффект отражения переносящей заряд в нормальном металле квазичастицы от границы со сверхпроводником.
Физик построил теорию квантовых кристаллов совместно с И.М. Лифшицем, предсказал явление квантовой диффузии, а также квантовую адсорбцию примесей на поверхности жидкого гелия и поверхностный второй звук. Решил общую задачу об особенностях термодинамических величин в точке фазового перехода I рода. Предсказал явление сверхкристаллизации квантовых кристаллов и существование волн плавления и кристаллизации, открытых экспериментально в твердом гелии.
За большой вклад в развитие отечественной науки, подготовку высококвалифицированных кадров удостоен Ленинской премии, мемориальной премии Саймона, ордена «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени, золотой медали имени П.Л. Капицы, международной премии имени И.Я. Померанчука. Является Лауреатом премии Джона Бардина и Демидовской премии.