Евгений Анимица родился 29 сентября 1937 года в селе Малоянисоль, Украина. Отец - Георгий Петрович Анимица, участник Великой Отечественной войны, работал учителем в средней школе, а также в сельском Совете на различных должностях. Мать - Лидия Константиновна Анимица, более 40 лет проработала учителем младших классов.
После окончания в 1955 году Мало-Янисольской средней школы Е.Г.Анимица недолгое время, до поступления в 1956 году в Ростовский государственный университет, работал в Донецке на шахте № 8 Треста «Буденовуголь».
Выпускник Ростовского государственного университета. После окончания РГУ он был направлен по распределению в город Артемовский Свердловской области, где работал учителем географии.
Научно-педагогическая деятельность началась в 1962 году. В 1962 году по конкурсу был избран ассистентом кафедры экономической географии Уральского государственного университета имени А.М.Горького. Работал на экономическом факультете УрГУ в должности ассистента, затем старшего преподавателя.
В Свердловском институте народного хозяйства - с момента его основания, с 1967 года. В 1969 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата географических наук.
В 1970-1988 годы - доцент кафедры размещения производительных сил, с 1988 года - профессор, заведующий кафедрой размещения производительных сил.
В январе 1988 года защитил докторскую диссертацию по специальности 11.00.02 «Экономическая и социальная география». Профессор с 1990 года.
С 1993 года организатор и руководитель созданной на основе многолетних научных исследований кафедры региональной и муниципальной экономики. На кафедре впервые в стране в рамках специальности «Национальная экономика» была начата подготовка экономистов по новой специальности «Региональная и муниципальная экономика». Созданию подобной кафедры способствовало длительное формирование научного направления «Проблемы социально-экономического развития городов и регионов России». На кафедре разрабатываются новые научные направления в экономических науках - пространственная экономика, региональная экономика, муниципальная экономика, городская экономика, социоэкономика, сетевая экономика.
С 1992 года профессор Е.Г.Анимица - директор Уральской экономической школы «Регион», в которой повысили свою квалификацию более 200 предпринимателей и работников местного самоуправления.
В 1999 году был избран действительным членом Международной академии наук высшей школы. Автор более 400 научных работ. Под его научным консультированием и руководством написано и защищено 8 докторских и 33 кандидатских диссертаций.
Согласно решению Регионального центра научно-технической экспертизы Минобразования России от 27 декабря 2002 года, научный коллектив под руководством Е.Г.Анимицы включен в состав ведущих коллективов в России. Таким образом, научная школа Е.Г.Анимицы доказала свое существование участием в открытом конкурсе Федерального агентства по науке и инновациям РФ «Развитие системы ведущих научных школ как среды генерации знаний и подготовки научно-педагогических кадров высшей квалификации».