Константин Анисимов родился 22 мая 1966 года в городе Санкт-Петербург. Рос в театральной семье. Актерами были его дедушка, бабушка, а также отец и мать. Отец Константина Александр Анисимов в 1968 году снялся в кинофильме «Удар! Еще удар!», выпущенном студией «Ленфильм».
Консультантом фильма был тогдашний тренер «Зенита» Аркадий Алов, и после премьеры съемочную группу пригласили на футбольный матч. Александр Анисимов взял на стадион маленького Костю. После игры актеров пригласили в автобус с командой. «Зенит» тот матч проиграл, и разъяренные болельщики забросали автобус с футболистами чем ни попадя. Первое посещение матча «Зенита» и инцидент с болельщиками стали незабываемым впечатлением детства.
В юности занимался футболом, играл за команду завода «Звезда». Когда пришло время для поступления в вуз, Константин Анисимов решил выбрать профессию актера и подал документы в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии. На вступительном экзамене члены комиссии, узнав, что абитуриент интересуется футболом, попросили его сыграть игрока, забивающего пенальти. В 1987 году Константин Анисимов окончил Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии по классу народного артиста СССР Игоря Горбачева.
В 1987 году, сразу после окончания ВУЗа, был принят в труппу Ленинградского театра имени Ленинского комсомола, на сцене которого играет по сей день. В 2004 году Константин Анисимов за роли Захара и Тихона был выдвинут в число соискателей высшей театральной премии Санкт-Петербурга «Золотой софит» в номинации «Лучшая мужская роль».
В 2002 году одноклассники, работавшие в администрации стадиона «Коломяги-спорт», пригласили Константина Анисимова поработать диктором на играх дублирующего состава «Зенита». Весной 2003 года генеральный директор футбольного клуба Илья Черкасов предложил ему работу диктором на играх основной команды. С тех пор Константин Анисимов - постоянный диктор на домашних играх «Зенита».
По стадионной радиосвязи начинает работу за 10-15 минут до начала игры: приветствует зрителей, объявляет составы команд, устраивает перекличку секторов. Во время матча сообщает о заменах, авторах забитых голов, добавленном времени, а также делает другие объявления. Раньше в обязанности диктора входила также необходимость делать рекламные объявления во время игры и объявлять об исполнении гимна болельщиков «Зенита» и включать его. Иногда ведет предыгровые мероприятия на стадионе.
В мае 2008 года в качестве русскоязычного диктора работал на финале Кубка УЕФА, в котором «Зенит» на стадионе «Сити оф Манчестер» встречался с «Глазго Рейнджерс». В августе того же года был диктором на Суперкубке УЕФА 2008, в котором «Зенит» играл с победителем Лиги чемпионов 2007-2008 годах «Манчестер Юнайтед».
Совмещать работу в театре и на стадионе оказалось весьма проблематично, так как спектакли «Балтийского дома», в которых играл Анисимов, и домашние матчи «Зенита» нередко накладывались друг на друга по времени. Помогало то, что театр «Балтийский дом» и стадион «Петровский» расположены недалеко друг от друга. Актеру приходилось идти на различные ухищрения, с тем, чтобы успеть со спектакля на футбольный матч. Например, в спектакле «Гамлет» Анисимов играл Лаэрта; спектакль длинный, а Лаэрт после появления в первом акте, далее задействован только в третьем.
За это время Анисимов успел съездить на стадион и провести матч. Иногда, начав работу в качестве диктора, в ходе матча Константин Анисимов уезжает на спектакль в театр, а работу на стадионе продолжает другой артист «Балтийского дома». Руководство «Балтийского дома» весьма благосклонно относится к такому совместительству своего актера и старается не назначать даты спектаклей, в которых задействован Анисимов, на дни домашних игр «Зенита». А с начала 2008 года футбольный клуб официально отправляет график своих игр в театр. По словам Константина Анисимова, он всего дважды пропустил матчи «Зенита» - по одному в 2003 и 2004 годах.
Работа в качестве диктора принесла Константину Анисимову известность, и он регулярно приглашается для работы на различные мероприятия. Например, 24 октября 2009 года он работал диктором в петербургском Ледовом дворце на матче регулярного чемпионата КХЛ, в котором встречались СКА и уфимский «Салават Юлаев». Работает диктором или ведущим на футбольных любительских и коммерческих турнирах, а также на других мероприятиях.
Жена - Мария Мещерякова, актриса театра «Балтийский дом». До рождения ребенка часто помогала Константину Анисимову в работе на стадионе: следила за заменами и добавленным временем, помогала составлять объявления. Сын Сергей. Также есть сын от первого брака, Петр Анисимов.