Анхель Бунани родился 7 февраля 1972 года в городе Тель-Авив, Израиль. Свою карьеру начал с таких сериалов, как «Screenz», «Всегда одна мечта» и «Ячейка Гординых».
В большом кино Анхель дебютировал в 2011 году в фильме «Сальса в Тель-Авиве». Уже через год сыграл роль в фильме «Зажечь в Касбе». Следом последовали сериалы: «Загури», «Давая пинка Шошану», «Под чужим флагом», «Огнестрел», «Амнезия» и «Три дня Кондора».
В 2018 году актер снялся в британском драматическом триллере «Операция «Шаровая молния»» режиссера Жозе Падильи, основанном на реальных событиях. Фильм посвящен событиям лета 1976 года, когда группа террористов захватила самолет, совершающий перелет из Тель-Авива в Париж.