Елена Анкудинова родилась 14 июня 1992 года в городе Североуральск, Свердловская область. Первый тренер - Лесников, в дальнейшем тренируется у Шестова. Представляет Центр спортивной подготовки города Тюмени и Тюменскую область, параллельным зачетом представляет Башкортостан. В 2011 и 2012 годах одерживала победу в эстафете на первенстве России по летнему биатлону среди юниоров.
На чемпионате мира среди юниоров 2012 года в Контиолахти стала победительницей в спринте, заняла 11 место в пасьюте и 17 - в индивидуальной гонке. В том же году на юниорском чемпионате Европы в Брезно выступала только в индивидуальной гонке и заняла седьмое место.
На чемпионате мира среди юниоров 2013 года в Обертиллиахе завоевала бронзовые медали в эстафете в составе сборной России, а также была 20 в спринте, восьмой - в гонке преследования и 14 - в индивидуальной гонке. На юниорском чемпионате Европы 2013 года в Банско стала двукратным серебряным призером - в индивидуальной гонке и смешанной эстафете, а также заняла 11 место в спринте и пятое - в пасьюте.
В 2012 году победила в спринте на II Всероссийской зимней Универсиаде. На зимней Универсиаде 2013 года в Трентино заняла 31 место в спринте и 23 - в гонке преследования. На зимней Универсиаде 2015 года в Осрбли заняла пятое место в масс-старте, а в индивидуальной гонке была 14.
Становилась чемпионкой России в 2015 году в командной гонке. Завоевывала серебряные медали чемпионата страны в гонке патрулей и бронзовые медали в командной гонке и гонке патрулей. Также становилась чемпионкой России по летнему биатлону, в том числе в 2016 году в масс-старте, в 2013 году была бронзовым призером в эстафете.
В 2016 году принимала участие в чемпионате мира по летнему биатлону в Отепя. В смешанной эстафете сборная России заняла лишь 10 место с семью штрафными кругами, в личных видах спортсменка была 27 в спринте и 21 - в гонке преследования.