Татьяна Анодина родилась 16 апреля 1939 года в городе Санкт-Петербург. Росла в семье военного летчика. Окончила Львовский политехнический институт в 1961 году.
Работала в НИИ Гражданской авиации в должностях от инженера-испытателя до директора. Была начальником технического управления Министерства гражданской авиации СССР.
Является исследователем и организатором создания и внедрения систем спутниковой связи, навигации и наблюдения. Она автор более ста научных работ.
В 1991 году создала Межгосударственный авиационный комитет, который является структурой СНГ. Является директором ГосНИИ «Аэронавигация».
Муж - министр радиопромышленности СССР, генерал-полковник Петр Плешаков. Сын - основатель, председатель совета директоров первой негосударственной авиационной компании «Трансаэро» Александр Плешаков. Невестка - генеральный директор «Трансаэро» Ольга Плешакова.
По данным Forbes, после краха компании «Трансаэро» в 2015 году Анодина, ее сын и невестка покинули Россию и обосновались во Франции.