Антон Корошец родился 12 мая 1872 года в поселке Бисеряне, Словения. Получил начальное духовное образование в городе Марибор. В 1895 году стал католическим священником. Затем в 1905 году получил степень доктора теологии в Грацском университете.
В 1907 году Корошец избран депутатом австро-венгерского Рейхсрата от Словенской народной партии. В 1917 году от имени возглавляемого им Югославянского клуба выступил в рейхсрате с так называемой Майской декларацией, содержавшей предложение создать для южных славян Австро-Венгрии отдельную административно-территориальную единицу. Впоследствии с 29 октября по 1 декабря 1918 года являлся первым и единственным президентом Государства словенцев, хорватов и сербов.
Затем Антон Корошец стал вице-президентом в первом правительстве Королевстве сербов, хорватов и словенцев, а позднее возглавил Словенскую народную партию. С 1924 по 1927 год занимал должность министра внутренних дел. Выступал против принятия Видовданской конституции и организовал кампанию за расширение автономии словенских земель.
Позднее в 1928 году королем Александром I Карагеоргиевичем Корошец назначен премьер-министром с целью смягчения национальных противоречий в стране. Однако уже 6 января 1929 года снят с поста после установления диктатуры королем. В дальнейшем являлся министром в правительстве Петара Живковича.
Находясь в оппозиции, Антон Корошец составил «Словенскую декларацию», в которой разработал новые принципы государственного устройства многонационального государства сербов, хорватов и словенцев. В 1933 году выслан на остров Хвар, а Словенская национальная партия в 1935 году бойкотировала выборы в югославский парламент. Позднее вновь стал министром внутренних дел в правительстве Милана Стоядиновича. Находясь на министерском посту, выступал в поддержку тесных связей с нацистской Германией.
Антон Корошец умер 14 декабря 1940 года в Белграде в возрасте шестидесяти восьми лет.