Анна Антропова родилась 2 апреля 1975 года в городе Москва. В 1993 году с отличием окончила Московское хореографическое училище, педагог Маргарита Владленовна Михайлова. В 1995 году произошло объединение училища с институтом в Московскую государственную академию хореографии. В 1998 году Анна с отличием окончила исполнительский факультет хореографического института по специальностям «Исполнитель» и «Педагог-репетитор». В 2008 году она получила диплом «Менеджера исполнительских искусств» с присвоением квалификации «Педагог-репетитор», «Исполнитель», «Менеджер исполнительских искусств».
После окончании Московского хореографического училища Анна Антропова была принята в балетную труппу Большого Театра. Педагогом-репетитором артистки стала Юлиана Малхасянц. Балерина имеет огромный сценический опыт, танцуя классические и народно-сценические партии в балетах классического наследия и современных постановках. Анна стала первой исполнительницей партий Голубого ангела в балете «Золушка», солистки в танце пиратов в балете «Корсар». Первой в Большом театре исполнила партии Лариной в балете «Онегин» Дж. Крэнко, Нанины в спектакле «Дама с камелиями» Дж. Нормайера.
В ее репертуаре - Болеро, Цыганский, Испанский танцы в балете «Дон Кихот», Венгерский танец в балете «Лебединое озеро», Испанский, Венгерские танцы, Мазурка в балете «Раймонда», Крестьянский танец в балете «Спящая красавица», Танец с барабаном в балете «Баядерка», Чага в «Половецких плясках» в опере «Князь Игорь», «Русская кукла» в балете «Щелкунчик».
Так же партии Эффи и Мэдж в балете «Сильфида», партии Доярки и Дачницы в балете «Светлый Ручей», партии Графини Вишни, Цветы, Мать Редиски из балета «Чиполлино», Овернский танец, Старуха Жаркас, Люсиль из балета «Пламя Парижа», Кормилица из балета «Ромео и Джульетта», партия Куртизанки из балета «Спартак», Подруги Жизели, Берта из балета «Жизель» и другие. Анна Ивановна стала первой исполнительницей партий Голубого ангела в балете «Золушка», солистки в танце пиратов в балете «Корсар». Первой в Большом театре исполнила партии Лариной в балете «Онегин» Джона Крэнко, Нанины в спектакле «Дама с камелиями» Джона Нормайера.
В 1998 году принимала участие в молодежных «Новогодних премьерах» Большого театра, выступив в балете Йорга Маннеса «Перипетии любви» на музыку Вольфганга Моцарта. В 2005 году участвовала в проекте «Хореографы Большого» (вторая «Мастерская новой хореографии»), выступив в номере «Поцелуй ветра» Андрея Рубцова (хореография Андрея Меланьина). В 2008 году в рамках «Мастерской новой хореографии» вместе с Романом Симачевым исполнила «Антре Кота и Лисы» к балету «Пиноккио» на музыку Отторино Респиги (хореография Андрея Меланьина).
Анна Антропова работает в Московской государственной академии хореографии преподавателем на кафедре народно-сценического, историко-бытового и современного танца. Она прекрасно владеет методикой преподавания народно-сценического танца и обладает очень важным качеством - выразительным и профессиональным показом, необходимом в процессе обучения хореографическим дисциплинам. Знает народно-сценический репертуар современных театров.
В 2017 году Анна Антропова перешла на работу по договору и одновременно стала репетитором балетной труппы, являясь первой солисткой Большого театра. Артистка училась у таких профессионалов, как Евгения Карапетовна Фарманянц, Михаил Александрович Минеев, в настоящее время работает в театре под руководством Юлии Геннадьевны Малхасянц.
В 2011 году была награждена Почетной грамотой Министерства культуры Российской Федерации за «вклад в развитие культуры».