Александр Анучкин родился 20 июля 1976 года в городе Москва. В 1993 году окончил московскую гимназию № 1505. Окончил Московский государственный педагогический университет.

С 12 лет работал в самых разных СМИ - начиная с «Пионерской зорьки» и заканчивая итоговыми аналитическими программами на центральных телеканалах. Занимал должности корреспондента и ведущего на радиостанциях «Смена» и «Голос России». Работал фотокорреспондентом, специальным корреспондентом и выпускающим редактором ряда газет, среди них - «Сегодня» и «Московская правда».

На телевидении с 1997 года. Изначально работал на телеканале «ТВ Центр». С 2000 года по 2001 год являлся специальным корреспондентом программ «Новости» и «Время». 27 августа 2000 года в прямых включениях в программе ОРТ «Время. Воскресный выпуск» рассказал подробности о пожаре на Останкинской телебашне.

В 2001 году переходит на НТВ. Был ведущим и корреспондентом программ «Криминал», «Чистосердечное признание», «Внимание, розыск!». Также с 2001 года являлся ведущим радиопрограммы «Ищем выход» на радио «Эхо Москвы».

С 2004 года являлся корреспондентом и ведущим программы «Спецрасследование»; с августа 2006 года был одним из авторов цикла журналистских расследований «В центре внимания». С 2007 года вел программы «Экстренный вызов 112» и «Главное». Также являлся автором сценариев, продюсером и режиссером-постановщиком документальных фильмов и цикловых программ, выходивших на разных телеканалах.

В конце 2000 годов Александр бросил телевидение и улетел в Турцию, где открыл русский ресторан «Бизон». О работе в турецком общепите он писал на сайте журнала Forbes. Летом 2010 вернулся в Россию и возобновил работу в медийной сфере.

С 2011 года по 2017 год Александр работал на «Пятом канале» в должности руководителя Дирекции информационно-аналитического вещания. До марта 2011 также вел программу «Сейчас», одновременно с этим возглавляя Службу выпуска ДИАВ.

С июня 2017 года - заместитель генерального директора и руководитель Северо-западного филиала мультимедийного информационного центра «Известия», отвечающего за производство новостей для одноименной газеты и телекомпаний, входящих в «Национальную Медиа Группу».

В 2009 году написал книгу «Золотой запас: Попытка политического фэнтези». Этой книгой Александр, по его словам, попрощался с жанром криминальной журналистики, которому отдал 15 лет и обещал посвятить себя другой литературе.

В 2010 году написал рассказ под названием «Поляна тысячи трупов. Лосиный Остров». Рассказ вышел в антологии «Moscow. Noir» независимого американского издательства «Аkashic books». Позднее сборник вышел в России, в издательстве «Эксмо».