Иван Ануреев родился 30 ноября 1979 года в деревне Сушиха, Новосибирской области. В 1997 году окончил Усть-Луковскую среднюю школу. В 1998 году получил специальность «Водитель» в профессионально-техническое училище в поселке Ордынское, Новосибирской области.
С 28 мая 1998 года, Ануреев призван на срочную службу в Российскую Армию. Служил в 67-й отдельной бригаде специального назначения ГРУ ГШ дислоцировавшуюся в городе Бердск, Новосибирской области на должности радиста. В составе сводного отряда бригады с 14 августа 1999 года, принимал непосредственное участие в боевых действиях на территории Республики Дагестан и Чеченской Республики.
В ходе рейда по тылам чеченских боевиков, 15 октября 1999 года в районе станицы Серноводская, разведгруппа в составе 12 человек под командованием старшего лейтенанта Михаила Безгинова обнаружила укрепрайон боевиков. При его разведке бойцы были обнаружены противником. Спешно вызванные подкрепления боевиков окружили разведчиков, в числе которых был и рядовой Иван Ануреев.
Около 7 часов шел неравный бой, в котором погибло шесть разведчиков. Ануреев был контужен в бою и почти полностью потерял слух, но не прекращал вести огонь и держать связь по рации с командованием. Когда оставшиеся в живых разведчики пошли на прорыв, Ануреев прикрывал их отход. В этом бою лично уничтожил не менее 10 боевиков. Всего в этом бою группа разведчиков уничтожила до 60 боевиков.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе, Указом Президента Российской Федерации от 11 апреля 2000 года рядовому Анурееву Ивану Валерьевичу присвоено звание Героя Российской Федерации.
С 1 февраля 2000 года, Иван Ануреев уволен в запас. Вернувшись на родину, три года служил по контракту в 74-й отдельной мотострелковой бригаде Сибирского военного округа. Живет в городе Новосибирск. Работает специалистом по установке холодильного оборудования. Активный участник поисковых экспедиций на места сражений Великой Отечественной войны.
Имеет государственные награды и знаки отличия.